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      2020年國家公務員考試行測備考:巧解三類“極值問題”

      2019-08-06 09:20:36 甘肅公務員考試網 http://www.k7977.com/ 文章來源:華圖教育

        數學運算一直是大家比較頭痛的問題,尤其是其中相對較難的極值問題(又稱為構造問題)。

        一、同色抽取的極值問題。

        該類問題一般表述為:有若干種不同顏色的紙牌,彩球等,從中至少抽出幾個,才能保證在抽出的物品中至少有n個顏色是相同的。解題常用通法:先對每種顏色抽取(n-1)個,如果某種顏色的個數不夠(n-1)的,就對這種顏色全取光,然后再將各種顏色的個數加起來,再加1,即為題目所求。

        【例1】從一副完整的撲克牌中,至少抽出( )張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

        【解析】先對四種常見花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5個,總共抽取5×4=20張。考慮到這是一副完整的撲克牌,再對特殊的花色“大小王”進行抽取,大小王只有2張,不夠n-1的要求,就對其全部取光,總共抽取2張。將以上各種顏色的個數加起來,再加1,即5×4+2+1=23張,即為所求,答案選C。

        二、特定排名的極值問題。

        該類問題一般表述為:若干個整數量的總和為定值,且各不相同(有時還會強調:各不為0或最大不能超過多少),求其中某一特定排名的量所對應的最大值或最小值。解題常用通法:將所求量設為n,如果要求n最大的情況,則考慮其它量最小的時候;反之,要求n最小的情況,則考慮其它量盡可能大。

        【例2】5人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數,并且各不相同,則體重最輕的人,最重可能重( )。 A. 80斤 B. 82斤  C. 84斤 D. 86斤

        【解析】體重最輕的人,是第5名,設為n。考慮其最重的情況,則其他人盡可能輕。第四名的體重大于第五名n,但又要盡可能輕且不等于n,故第四名是n+1。同理,第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值,故依次為n+2,n+3,n+4。  五個人盡可能輕的情況下,總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。  實際總重量423應大于等于盡可能輕的總重量,故4n+10≤423,解得n≤82.6,所以n最大為82斤,答案選B。

        三、多集合的極值問題。

        該類問題一般表述為:在一個量的總和(即全集)里,包含有多種情況(即多個子集),求這多種情況同時發生的量至少為多少。解題常用通法:多種情況交叉發生的量完全不知道,故無法正面求解,所以將題目轉化為:至多有多少量并不是多種情況同時發生,也就是只要有一種情況不發生即可。求出題目中多個情況不發生的量,相加即可得到只要有一種情況不發生的最大值,再用總題量相減,即可得所求量。計算通式:總和M,每種情況發生的量分別為a,b,c,d,則多種情況同時發生的量至少為M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

        【例3】某社團共有46人,其中35人愛好戲劇,30人愛好體育,38人愛好寫作,40人愛好收藏,這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡?( ) A.5 B.6 C.7 D.8

        【解析】每種活動不喜歡的人數分別為46-35=11人,16人,8人,6人。故四種活動都喜歡的反面——“四種活動不都喜歡”——即只要有一種活動不喜歡的人數最多為11+16+8+6=41人,所以四種活動都喜歡的人數最少為46-41=5人,答案選A。

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